Легкие математические приемы

Этот список нескольких малоизвестных математических трюков покажет вам, как быстро считать в уме в случаях, посложнее, чем 5 умножить на 10, а ещё ваши знакомые смогут пользоваться вами, как калькулятором.

Умножаем на 11

Все мы знаем, как быстро умножить число на 10, нужно лишь добавить ноль в конце, но знаете ли вы, что есть фишка, как легко умножить двузначное число на 11?

Допустим, нам нужно умножить 63 на 11. Возьмите двузначное число, которое нужно умножить на 11 и представьте между его двумя цифрами место:

MathML (base64):PG1hdGggbWF0aHZhcmlhbnQ9ImJvbGQiIG1hdGhzaXplPSIyNyIgbWF0aGNvbG9yPSIjZmYwMDAwIj4KICAgIDxtbj42PC9tbj4KICAgIDxtbz5fPC9tbz4KICAgIDxtaT48L21pPgogICAgPG1uPjM8L21uPgo8L21hdGg+

Теперь сложите первую и вторую цифру этого числа и поместите в это место:

MathML (base64):PG1hdGggbWF0aHZhcmlhbnQ9ImJvbGQiIG1hdGhzaXplPSIyNyIgbWF0aGNvbG9yPSIjZmYwMDAwIj4KICAgIDxtbj42PC9tbj4KICAgIDxtcm93PgogICAgICAgIDxtbz5fPC9tbz4KICAgIDwvbXJvdz4KICAgIDxtbz4oPC9tbz4KICAgIDxtbj42PC9tbj4KICAgIDxtbz4rPC9tbz4KICAgIDxtbj4zPC9tbj4KICAgIDxtbz4pPC9tbz4KICAgIDxtaT48L21pPgogICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgPG1vPl88L21vPgogICAgPC9tcm93PgogICAgPG1pPjwvbWk+CiAgICA8bW4+MzwvbW4+CjwvbWF0aD4=

И наш результат умножения готов:

MathML (base64):PG1hdGggbWF0aHZhcmlhbnQ9ImJvbGQiIG1hdGhzaXplPSIyNyIgbWF0aGNvbG9yPSIjZmYwMDAwIj4KICAgIDxtaT42MzwvbWk+CiAgICA8bW8+JiN4RDc7PC9tbz4KICAgIDxtaT4xMTwvbWk+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bWk+NjkzPC9taT4KPC9tYXRoPg==

Если же результат сложения первой и второй цифры двузначное число, вставляйте только вторую цифру, а к первой цифре исходного числа прибавляйте единицу:

MathML (base64):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

Быстрое возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

Если вам нужно возвести в квадрат двузначное число, заканчивающееся на 5, то вы можете сделать это очень просто в уме. Умножьте первую цифру числа на саму себя плюс единица и добавьте в конце 25, и это всё:

MathML (base64):PG1hdGggbWF0aHZhcmlhbnQ9ImJvbGQiIG1hdGhzaXplPSIyNyIgbWF0aGNvbG9yPSIjZmYwMDAwIj4KICAgIDxtbj40NTwvbW4+CiAgICA8bW8+JiN4RDc7PC9tbz4KICAgIDxtbj40NTwvbW4+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bW4+NDwvbW4+CiAgICA8bW8+JiN4RDc7PC9tbz4KICAgIDxtbz4oPC9tbz4KICAgIDxtbj40PC9tbj4KICAgIDxtbz4rPC9tbz4KICAgIDxtbj4xPC9tbj4KICAgIDxtbz4pPC9tbz4KICAgIDxtcm93PgogICAgICAgIDxtbz5fPC9tbz4KICAgICAgICA8bW4+MjU8L21uPgogICAgICAgIDxtbz49PC9tbz4KICAgICAgICA8bW4+MjAyNTwvbW4+CiAgICA8L21yb3c+CjwvbWF0aD4=

Умножение на 5

Для большинства людей умножение на 5 не составляет труда для небольших чисел, но как быстро считать в уме большие числа, умноженные на 5?

Вам нужно взять это число и разделить на 2. Если результат целое число, то добавьте к нему 0 в конце, если нет, отбросьте остаток и добавьте 5 в конце:

MathML (base64):PG1hdGggbWF0aHZhcmlhbnQ9ImJvbGQiIG1hdGhzaXplPSIyNyIgbWF0aGNvbG9yPSIjZmYwMDAwIj4KICAgIDxtbj4xMjQ4PC9tbj4KICAgIDxtbz4mI3hENzs8L21vPgogICAgPG1uPjU8L21uPgogICAgPG1vPj08L21vPgogICAgPG1vPig8L21vPgogICAgPG1uPjEyNDg8L21uPgogICAgPG1vPi88L21vPgogICAgPG1uPjI8L21uPgogICAgPG1vPik8L21vPgogICAgPG1vPl88L21vPgogICAgPG1vPig8L21vPgogICAgPG1uPjA8L21uPgogICAgPG1uIG1hdGhzaXplPSIyMiIgbWF0aGNvbG9yPSIjZmYwMGZmIj4mI3g0Mzg7JiN4NDNCOyYjeDQzODs8L21uPgogICAgPG1uPjU8L21uPgogICAgPG1vPik8L21vPgogICAgPG1vPj08L21vPgogICAgPG1uPjYyNDwvbW4+CiAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICA8bW8+XzwvbW8+CiAgICA8L21yb3c+CiAgICA8bW8+KDwvbW8+CiAgICA8bW4+MDwvbW4+CiAgICA8bW4gbWF0aHNpemU9IjIxIiBtYXRoY29sb3I9IiNmZjAwZmYiPiYjeDQzODsmI3g0M0I7JiN4NDM4OzwvbW4+CiAgICA8bW4+NTwvbW4+CiAgICA8bW8+KTwvbW8+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bW4+NjI0MDwvbW4+CjwvbWF0aD4=

MathML (base64):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

Умножение на 4

Это очень простая и, с первого взгляда, очевидная фишка умножения любого числа на 4, но, несмотря на это, люди не догадываются о ней в нужный момент. Чтобы просто умножить любое число на 4, нужно умножить его на 2, а потом снова умножить на 2:

MathML (base64):PG1hdGggbWF0aHZhcmlhbnQ9ImJvbGQiIG1hdGhzaXplPSIyNyIgbWF0aGNvbG9yPSIjZmYwMDAwIj4KICAgIDxtbj42NzwvbW4+CiAgICA8bW8+JiN4RDc7PC9tbz4KICAgIDxtbj40PC9tbj4KICAgIDxtbz49PC9tbz4KICAgIDxtbj42NzwvbW4+CiAgICA8bW8+JiN4RDc7PC9tbz4KICAgIDxtbj4yPC9tbj4KICAgIDxtbz4mI3hENzs8L21vPgogICAgPG1uPjI8L21uPgogICAgPG1vPj08L21vPgogICAgPG1uPjEzNDwvbW4+CiAgICA8bW8+JiN4RDc7PC9tbz4KICAgIDxtbj4yPC9tbj4KICAgIDxtbz49PC9tbz4KICAgIDxtbj4yNjg8L21uPgo8L21hdGg+

Вычислить 15%

Если вам нужно в уме вычислить 15% от какого-либо числа, то есть простой способ, как это сделать. Возьмите 10% от числа (разделив число на 10) и добавьте к этому числу половину от полученных 10%.

MathML (base64):PG1hdGggbWF0aHZhcmlhbnQ9ImJvbGQiIG1hdGhzaXplPSIyNyIgbWF0aGNvbG9yPSIjZmYwMDAwIj4KICAgIDxtbj4xNTwvbW4+CiAgICA8bW8+JTwvbW8+CiAgICA8bXNwYWNlIHdpZHRoPSI1cHgiIGhlaWdodD0iMWVtIj48L21zcGFjZT4KICAgIDxtbj4mI3g0M0U7JiN4NDQyOzwvbW4+CiAgICA8bXNwYWNlIHdpZHRoPSI1cHgiIGhlaWdodD0iMWVtIj48L21zcGFjZT4KICAgIDxtbj44ODQ8L21uPgogICAgPG1zcGFjZSB3aWR0aD0iNXB4IiBoZWlnaHQ9IjFlbSI+PC9tc3BhY2U+CiAgICA8bW4+JiN4NDQwOyYjeDQ0MzsmI3g0MzE7JiN4NDNCOyYjeDQzNTsmI3g0Mzk7PC9tbj4KICAgIDxtbz49PC9tbz4KICAgIDxtc3BhY2UgbGluZWJyZWFrPSJuZXdsaW5lIj48L21zcGFjZT4KICAgIDxtbz4oPC9tbz4KICAgIDxtbj4xMDwvbW4+CiAgICA8bW8+JTwvbW8+CiAgICA8bXNwYWNlIHdpZHRoPSI1cHgiIGhlaWdodD0iMWVtIj48L21zcGFjZT4KICAgIDxtbj4mI3g0M0U7JiN4NDQyOzwvbW4+CiAgICA8bXNwYWNlIHdpZHRoPSI1cHgiIGhlaWdodD0iMWVtIj48L21zcGFjZT4KICAgIDxtbj44ODQ8L21uPgogICAgPG1zcGFjZSB3aWR0aD0iNXB4IiBoZWlnaHQ9IjFlbSI+PC9tc3BhY2U+CiAgICA8bW4+JiN4NDQwOyYjeDQ0MzsmI3g0MzE7JiN4NDNCOyYjeDQzNTsmI3g0Mzk7PC9tbj4KICAgIDxtbz4pPC9tbz4KICAgIDxtbz4rPC9tbz4KICAgIDxtbz4oPC9tbz4KICAgIDxtbz4oPC9tbz4KICAgIDxtbj4xMDwvbW4+CiAgICA8bW8+JTwvbW8+CiAgICA8bXNwYWNlIHdpZHRoPSI1cHgiIGhlaWdodD0iMWVtIj48L21zcGFjZT4KICAgIDxtbj4mI3g0M0U7JiN4NDQyOzwvbW4+CiAgICA8bXNwYWNlIHdpZHRoPSI1cHgiIGhlaWdodD0iMWVtIj48L21zcGFjZT4KICAgIDxtbj44ODQ8L21uPgogICAgPG1zcGFjZSB3aWR0aD0iNXB4IiBoZWlnaHQ9IjFlbSI+PC9tc3BhY2U+CiAgICA8bW4+JiN4NDQwOyYjeDQ0MzsmI3g0MzE7JiN4NDNCOyYjeDQzNTsmI3g0Mzk7PC9tbj4KICAgIDxtbz4pPC9tbz4KICAgIDxtbz4vPC9tbz4KICAgIDxtbj4yPC9tbj4KICAgIDxtbz4pPC9tbz4KICAgIDxtbz49PC9tbz4KICAgIDxtc3BhY2UgbGluZWJyZWFrPSJuZXdsaW5lIj48L21zcGFjZT4KICAgIDxtcm93PgogICAgICAgIDxtbj44ODwvbW4+CiAgICAgICAgPG1vPi48L21vPgogICAgICAgIDxtbj40PC9tbj4KICAgIDwvbXJvdz4KICAgIDxtc3BhY2Ugd2lkdGg9IjVweCIgaGVpZ2h0PSIxZW0iPjwvbXNwYWNlPgogICAgPG1uPiYjeDQ0MDsmI3g0NDM7JiN4NDMxOyYjeDQzQjsmI3g0NEY7PC9tbj4KICAgIDxtc3BhY2Ugd2lkdGg9IjVweCIgaGVpZ2h0PSIxZW0iPjwvbXNwYWNlPgogICAgPG1vPis8L21vPgogICAgPG1zcGFjZSB3aWR0aD0iNXB4IiBoZWlnaHQ9IjFlbSI+PC9tc3BhY2U+CiAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICA8bW4+NDQ8L21uPgogICAgICAgIDxtbz4uPC9tbz4KICAgICAgICA8bW4+MjwvbW4+CiAgICA8L21yb3c+CiAgICA8bXNwYWNlIHdpZHRoPSI1cHgiIGhlaWdodD0iMWVtIj48L21zcGFjZT4KICAgIDxtbj4mI3g0NDA7JiN4NDQzOyYjeDQzMTsmI3g0M0I7JiN4NDRGOzwvbW4+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICA8bW4+MTMyPC9tbj4KICAgICAgICA8bW8+LjwvbW8+CiAgICAgICAgPG1uPjY8L21uPgogICAgICAgIDxtc3BhY2Ugd2lkdGg9IjVweCIgaGVpZ2h0PSIxZW0iPjwvbXNwYWNlPgogICAgICAgIDxtbj4mI3g0NDA7JiN4NDQzOyYjeDQzMTsmI3g0M0I7JiN4NDM1OyYjeDQzOTs8L21uPgogICAgPC9tcm93Pgo8L21hdGg+

Умножение больших чисел

Если вам нужно перемножить большие числа в уме и одно из них четное, то вы можете воспользоваться методом упрощения множителей, уменьшая четно число в два раза, а второе увеличивая в два раза:

MathML (base64):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

Деление на 5

Разделить большое число на 5 в голове очень просто. Всё, что нужно, это умножить число на 2 и сместить запятую на один знак назад:

MathML (base64):PG1hdGggbWF0aHZhcmlhbnQ9ImJvbGQiIG1hdGhzaXplPSIyNyIgbWF0aGNvbG9yPSIjZmYwMDAwIj4KICAgIDxtbj4xNzU8L21uPgogICAgPG1vPi88L21vPgogICAgPG1uPjU8L21uPgo8L21hdGg+

Умножаем на 2:

MathML (base64):PG1hdGggbWF0aHZhcmlhbnQ9ImJvbGQiIG1hdGhzaXplPSIyNyIgbWF0aGNvbG9yPSIjZmYwMDAwIj4KICAgIDxtbj4xNzU8L21uPgogICAgPG1vPiYjeEQ3OzwvbW8+CiAgICA8bW4+MjwvbW4+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bW4+MzUwPC9tbj4KPC9tYXRoPg==

Смещаем на один знак:

MathML (base64):PG1hdGggbWF0aHZhcmlhbnQ9ImJvbGQiIG1hdGhzaXplPSIyNyIgbWF0aGNvbG9yPSIjZmYwMDAwIj4KICAgIDxtcm93PgogICAgICAgIDxtbj4zNTwvbW4+CiAgICAgICAgPG1vPi48L21vPgogICAgICAgIDxtbj4wPC9tbj4KICAgIDwvbXJvdz4KICAgIDxtc3BhY2Ugd2lkdGg9IjVweCIgaGVpZ2h0PSIxZW0iPjwvbXNwYWNlPgogICAgPG1uPiYjeDQzODsmI3g0M0I7JiN4NDM4OzwvbW4+CiAgICA8bXNwYWNlIHdpZHRoPSI1cHgiIGhlaWdodD0iMWVtIj48L21zcGFjZT4KICAgIDxtbj4zNTwvbW4+CjwvbWF0aD4=

MathML (base64):PG1hdGggbWF0aHZhcmlhbnQ9ImJvbGQiIG1hdGhzaXplPSIyNyIgbWF0aGNvbG9yPSIjZmYwMDAwIj4KICAgIDxtbj4xMjQ0PC9tbj4KICAgIDxtbz4vPC9tbz4KICAgIDxtbj41PC9tbj4KPC9tYXRoPg==

Умножаем на 2:

MathML (base64):PG1hdGggbWF0aHZhcmlhbnQ9ImJvbGQiIG1hdGhzaXplPSIyNyIgbWF0aGNvbG9yPSIjZmYwMDAwIj4KICAgIDxtbj4xMjQ0PC9tbj4KICAgIDxtbz4mI3hENzs8L21vPgogICAgPG1uPjI8L21uPgogICAgPG1vPj08L21vPgogICAgPG1uPjI0ODg8L21uPgo8L21hdGg+

Смещаем на один знак:

MathML (base64):PG1hdGggbWF0aHZhcmlhbnQ9ImJvbGQiIG1hdGhzaXplPSIyNyIgbWF0aGNvbG9yPSIjZmYwMDAwIj4KICAgIDxtcm93PgogICAgICAgIDxtbj4yNDg8L21uPgogICAgICAgIDxtbz4uPC9tbz4KICAgICAgICA8bW4+ODwvbW4+CiAgICA8L21yb3c+CjwvbWF0aD4=

Вычитание из 1000

Чтобы вычесть большое число из тысячи, следуйте простой технике, отнимайте все цифры числа от 9, кроме последней, а последнее цифру числа отнимите от 10:

MathML (base64):PG1hdGggbWF0aHZhcmlhbnQ9ImJvbGQiIG1hdGhzaXplPSIyNyIgbWF0aGNvbG9yPSIjZmYwMDAwIj4KICAgIDxtbj4xMDAwPC9tbj4KICAgIDxtbz4mI3gyMjEyOzwvbW8+CiAgICA8bW4+NDg5PC9tbj4KICAgIDxtbz49PC9tbz4KICAgIDxtbz4oPC9tbz4KICAgIDxtbj45PC9tbj4KICAgIDxtbz4mI3gyMjEyOzwvbW8+CiAgICA8bW4+NDwvbW4+CiAgICA8bW8+KTwvbW8+CiAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICA8bW8+XzwvbW8+CiAgICA8L21yb3c+CiAgICA8bW8+KDwvbW8+CiAgICA8bW4+OTwvbW4+CiAgICA8bW8+JiN4MjIxMjs8L21vPgogICAgPG1uPjg8L21uPgogICAgPG1vPik8L21vPgogICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgPG1vPl88L21vPgogICAgPC9tcm93PgogICAgPG1vPig8L21vPgogICAgPG1uPjEwPC9tbj4KICAgIDxtbz4mI3gyMjEyOzwvbW8+CiAgICA8bW4+OTwvbW4+CiAgICA8bW8+KTwvbW8+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bW4+NTExPC9tbj4KPC9tYXRoPg==

Разумеется, чтобы научиться быстро считать в уме, нужно много практиковаться в использовании этих приемов, чтобы довести их до автоматизма, одноразовое прочтение оставит только нули в вашей голове.